Biblioteca
Zalamea, Fernando, 1959

Fundamentos de matemáticas / Fernando Zalamea. - Botogá : Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá, Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, 2007. - x, 164 p. : il. ; 24 cm. - Colección notas de clase .

Incluye bibliografía e indices.

Prólogo

1. El mundo de las matemáticas: sorpresa, invención, rigor

1.1 La sorpresa
1.2 La invención
1.3 El rigor
1.4 Ejercicios

2. Conjuntos finitos y proposiciones

2.1 Conjuntos, pertenencias e inclusión
2.2 Proposiciones
2.3 Ejercicios

3. Conjuntos infinitos y cuantificadores

3.1 Conjuntos de números
3.2 Cuantificadores
3.4 Ejercicios

4. Relaciones y funciones

4.1 Relaciones
4.2 Funciones
4.3 Teorema de Cantor
4.4 Ejercicios

5. Operaciones entre conjuntos

5.1 Complemento, unión, intersección, partes
5.2 Imágenes directa e inversa
5.3 Ejercicios

6. Tamaños de infinitud

6.1 Inyección entre conjuntos infinitos
6.2 Ejercicios

7. Números naturales

7.1 Axiomas y principios de inducción
7.2 Pruebas por inducción
7.3 Buen orden
7.4 Ejercicios

8. Números enteros y racionales

8.1 Construcción de los números enteros
8.2 Más sobre divisibilidad en Z
8.3 Números racionales
8.4 Ejercicios

9. Números reales

9.1 Sucesión de racionales
9.2 Vecindades fundamentales
9.3 Completamiento de los racionales
9.4 Propiedades fundamentales de los reales
9.5 Ejercicios

10. Recapitulación sobre conjuntos de números

10.1 Los conjuntos de números
10.2 El universo conjuntista
10.3 Ejercicios

11. Más sobre reales

11.1 Gráficas de funciones
11.2 Algebraicidad y trascendencia
11.3 Ejercicios

12. Polinomios y fracciones racionales

12.1 Polinomios
12.2 Irreducibilidad
12.3 Funciones racionales
12.4 Ejercicios

13. Números complejos

13.1 Números complejos
13.2 Representaciones geométricas
13.3 Exponencial compleja
13.4 Ejercicios

14. Más sobre complejos

14.1 Propiedades del conjunto de los complejos
14.2 Ejemplos de funciones de variable compleja
14.3 El teorema fundamental del álgebra
14.4 Ejercicios

Bibliografía anotada

Este es un libro para el curso de Fundamentos de una carrera de Matemáticas. Puede utilizarse como texto guía del curso, como texto de lectura por parte de los estudiantes o bien como bibliografía auxiliar para el curso, a juicio del instructor y de los estudiantes. El enfoque del curso es totalmente original y novedoso en el espectro de los textos con este mismo propósito. ?Fundamentos de Matemáticas? consiste en catorce capítulos de aproximadamente la misma longitud, correspondientes a igual número de semanas en el semestre. La mayoría de los capítulos a su vez están divididos en dos o tres secciones y todos están acompañados de una sección de ejercicios relacionados con el material presentado. Algunos de los temas tratados en el libro son: conjuntos, conjuntos finitos e infinitos, relacionados y funciones, los sistemas numéricos (naturales, enteros, racionales, reales y complejos).

9789587018318


LÓGICA
MATEMÁTICAS

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