Secciones cónicas : una mirada desde la derivación implícita / María Cristina González Mazuelo, Juan Guillermo Paniagua Castrillón, Gustavo Adolfo Patiño Jaramillo.

By: González Mazuelo, María CristinaContributor(s): Paniagua Castrillón, Juan Guillermo | Patiño Jaramillo, Gustavo AdolfoMaterial type: TextTextPublisher: Medellín (Colombia) : iTM, 2008Description: 119 p. : il. ; 23 cmISBN: 9789588351490Subject(s): SECCIONES CÓNICAS -- PROBLEMAS, EJERCICIOS, ETC | PARÁBOLA (GEOMETRÍA) -- PROBLEMAS, EJERCICIOS, ETCDDC classification: 516.15
Contents:
INTRODUCCIÓN I. RESEÑA HISTÓRICA Y NOCIONES PRELIMINARES Historia de las secciones cónicas Nociones preliminares Parábola Definición Elementos de la parábola Ecuación de la parábola La elipse Ecuaciones de elipses La hipérbola Definición Ecuaciones de la hipérbola II. OBTENCIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL AS SECCIONES CÓNICAS A TRAVÉS DE LA DERIVADA IMPLÍCITA Definición geométrica de la derivada Derivada implícita 2.1 método generalizado de la parábola 2.2 Método generalizado para la elipse 2.3 Método generalizado para las hipérbolas III. EJERCICIOS DE APLICACIÓN DEL MÉTODO PROPUESTO 3.1 Parábola 3.2 Elipse 3.3 Hipérbola BIBLIOGRAFÍA LISTA DE FIGURAS 1 – 43
Summary: En los textos de geometría analítica, uno de los métodos clásicos propuestos para obtener los elementos de secciones cónicas a partir de su ecuación general, consiste en transformar, por medio de operaciones algebraicas, esta expresión en su expresión canónica, específicamente completando los trinomios cuadrados perfectos. Incluso se llega a afirmar que “La geometría analítica bien podría ser llamada geometría algebraica, ya que es el estudio de conceptos geométricos, tales como curvas y superficies, por medio del álgebra”. Para una persona con un buen manejo del álgebra, este método clásico puede resultar sencillo. Sin embargo, cuando se trata de su aprendizaje, es evidente la dificultad que manifiestan los estudiantes para comprenderlo y aplicarlo, quizás debido a la deficiencia generalizada de éstos en los procesos reversibles, es decir, en la habilidad para devolverse después de aplicada una operación matemática. No obstante, se puede abordar el tema de las secciones cónicas desde la perspectiva del cálculo diferencial y brindar de esta forma un método alternativo a los tradicionalmente utilizados.
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516 C535g Geometria / 516.02 W447g Geometría descriptiva : 516.05 C292a Apuntes para el estudio de geometría / 516.15 G643s Secciones cónicas : 516.182 C812m Módulo de geometría vectorial / 516.2 B719n Non-Euclidean geometry : 516.362 H873f A first course in differential geometry /

Incluye bibliografía.

INTRODUCCIÓN

I. RESEÑA HISTÓRICA Y NOCIONES PRELIMINARES

Historia de las secciones cónicas
Nociones preliminares
Parábola
Definición
Elementos de la parábola
Ecuación de la parábola
La elipse
Ecuaciones de elipses
La hipérbola
Definición
Ecuaciones de la hipérbola

II. OBTENCIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL AS SECCIONES CÓNICAS A TRAVÉS DE LA DERIVADA IMPLÍCITA

Definición geométrica de la derivada
Derivada implícita
2.1 método generalizado de la parábola
2.2 Método generalizado para la elipse
2.3 Método generalizado para las hipérbolas

III. EJERCICIOS DE APLICACIÓN DEL MÉTODO PROPUESTO

3.1 Parábola
3.2 Elipse
3.3 Hipérbola

BIBLIOGRAFÍA

LISTA DE FIGURAS
1 – 43

En los textos de geometría analítica, uno de los métodos clásicos propuestos para obtener los elementos de secciones cónicas a partir de su ecuación general, consiste en transformar, por medio de operaciones algebraicas, esta expresión en su expresión canónica, específicamente completando los trinomios cuadrados perfectos. Incluso se llega a afirmar que “La geometría analítica bien podría ser llamada geometría algebraica, ya que es el estudio de conceptos geométricos, tales como curvas y superficies, por medio del álgebra”.

Para una persona con un buen manejo del álgebra, este método clásico puede resultar sencillo. Sin embargo, cuando se trata de su aprendizaje, es evidente la dificultad que manifiestan los estudiantes para comprenderlo y aplicarlo, quizás debido a la deficiencia generalizada de éstos en los procesos reversibles, es decir, en la habilidad para devolverse después de aplicada una operación matemática. No obstante, se puede abordar el tema de las secciones cónicas desde la perspectiva del cálculo diferencial y brindar de esta forma un método alternativo a los tradicionalmente utilizados.

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