Incluye referencias bibliográficas e indice.

¿Qué es una prueba matemática? ¿Cómo pueden justificarse las pruebas? ¿Hay limitaciones a la demostración? ¿Hasta qué punto pueden las máquinas realizar pruebas matemáticas? Sólo en este siglo ha habido éxito en la obtención de respuestas sustanciales y satisfactorias. El presente libro contiene una discusión sistemática de estos resultados. Las investigaciones se centran en la lógica del primer orden. Nuestro primer objetivo es el teorema de la integridad de Gödel, que muestra que la relación secuencial coincide con la demostración formal: Mediante un cálculo que consiste en simples reglas de inferencia formal, se pueden obtener todas las consecuencias de un sistema axiomático dado (y en particular imitar Todas las pruebas matemáticas). Una breve digresión en la teoría de modelos nos ayudará a analizar el poder expresivo del lenguaje de primer orden, y resultará que hay ciertas deficiencias. Por ejemplo, el lenguaje de primer orden no permite la formulación de un sistema de axiomas adecuado para la aritmética o el análisis. Por otra parte, esta dificultad puede ser superada -incluso en el marco de la lógica del primer orden- desarrollando matemáticas en términos de teoría de conjuntos. Explicamos los prerrequisitos de la teoría de conjuntos necesarios para este propósito y luego tratamos la relación sutil entre la lógica y la teoría de conjuntos de una manera completa.