Tesis (Matemático)

El presente trabajo tiene como objetivo estudiar los grupos topológicos como estructura fundamental
del análisis armónico abstracto y dar un primer paso en esta área de estudio.
Para ello, se plantearon los siguientes objetivos particulares: Conocer y entender conceptos fundamentales de análisis funcional y teoría de la medida, definir la estructura de grupo topológico y estudiar las
propiedades de este, comprender el concepto de espacio homogéneo y sus propiedades y analizar la teoría
de representaciones unitarias como concepto básico de la teoría básica de representaciones.
La importancia de este trabajo radica en un aspecto principal: al estudiar matemáticas en la Escuela
Colombiana de Ingeniería se estudian varias de las áreas de estudio principales de esta: el álgebra lineal,
la teoría de conjuntos, el análisis real, la teoría de grupos, anillos y cuerpos, la teoría de la medida, el
análisis funcional, entre otros, y en ocasiones se puede dar la impresión que las relaciones entre estas
son pocas, o inclusive inexistentes. Con este trabajo se pretende unificar mediante una teoría moderna
las diferentes áreas de estudio de las matemáticas que se enseñan en el programa. Se busca entonces
mostrar que existe una relación entre algunas de ellas y conocer los fundamentos del área que las estudia:
el análisis armónico abstracto.
La información para este trabajo se extrajo exclusivamente de textos de diferentes áreas, principalmente
de análisis armónico abstracto, pero también de análisis funcional, teoría de grupos, topología y álgebra
lineal, necesarios para contextualizar el trabajo mismo